Fabio, il Dinosauro e i suoi studenti

rootiers, learning hub 2004

sintesi
L'organizzazione disciplinare dello spazio (attra­verso il recinto, il quadrato, la fila che trasforma­no il collettivo in un quadro vivo totalmente os­servabile e controllabile) si identifica nell'audito­rium-scriptorum della scuola tradizionale. Contro questo modello di funzionamento della scuola, Freinet ipotizza una scuola come officina di lavo­ro, allo stesso tempo collettivo e specialistico che implica una nuova struttura architettonica. In que­sta è prioritario l'ambiente naturale intorno al qua­le si articolano gli spazi, dove la sala comune per i lavori collettivi, è articolata in officine specializ­zate interne ed esterne. In questo spazio scolasti­co, il controllo delle attività è gestito da gruppi di alunni funzionalmente ai propri interessi e piani di lavoro, sovvertendo in tal modo il meccanismo di vigilanza gerarchica. Anche il controllo disciplinare delle attività, ba­sato sull'orario e sull' esercizio, è superato nella mi­sura in cui si offre agli studenti possibilità di lavoro creativo e libero, scelto in base agli interessi e ai ritmi personali, all'interno delle necessità comu­nitarie (Freinet 1973).

Studenti nativi digitali

1987: Primo Pc. Aveva Windows, credo fosse la prima o la seconda versione. Utilizzo prediletto: videogiochi e disegnare con Paintbrush. Videogioco preferito: Prince of Persia. I videogiochi giravano su floppy. In un floppy ce ne entravano tanti di quelli meno complessi. Quelli più complessi invece giravano su più floppy da installare uno alla volta. Ricordo vagamente di aver "imparato" anche i comandi Dos, mi pare fossero necessari per far partire i giochi (non si installavano direttamente da Windows).

Poi ho avuto vari altri pc, l'utilizzo è stato sempre pressoché videoludico.

1997: Prima connessione ad internet, flat con infostrada. Non sono sicuro fosse il 1997, mi pare di si. Pagavo un fisso al mese ma il telefono era perennemente occupato. Il periodo più deprimente nella storia della vita di mia madre.

1997: Primo programma "interessante" di cui ho memoria: ICQ. Ti permetteva di cercare amici in rete, in base a una ricerca che poteva scendere nel dettaglio o restare superficiale su parametri come "luogo di nascita", "lavoro", "genere" (maschile, femminile). Ho conosciuto tantissime persone con ICQ. Alcune sono ancora mie amiche.

1999: Ho installato SUBSeven, un programma che attraverso l'installazione di un lato server sulla macchina della "vittima" permetteva di controllare il suo computer comodamente seduto a casa mia. Gli antivirus iniziavano a farsi avanti ma bastava poco per convincere i malcapitati ad aprire un file.exe fingendo che fosse una fotografia. Il file poteva essere camuffato con le icone tipiche delle jpeg, e siccome windows nasconde di default le estensioni dei files... solo l'antivirus avrebbe potuto bloccare il mio "cavallo di troia". Bastava dire che c'era qualcosa che non andava con l'antivirus e che avrebbe dovuto "chiuderlo" un attimo e il malcapitato si ritrovava con il computer infetto irremediabilmente. SubSeven da quel momento in poi diventava invisibile, anche all'antivirus. In tutto questo ovviamente c'entra ancora ICQ, io conoscevo le vittime lì fingendomi donna. Spassoso. C'è da dire che la prima volta avevano fregato me, poi ero risalito all'autore della "burla" che per evitare ripercussioni si è spontaneamente offerto di spiegarmi come si usava SubSeven.

1999: prime esperienze di download con napster, un programma con il quale si poteva condividere musica. di negativo ricordo che se qualcuno decideva di "negarti" l'mp3 poteva farlo anche quando oramai la tua percentuale di scaricamento era arrivata al 99,9%, privandoti di fatto del file. per questo motivo, nonostante il grande successo di napster, presto ho iniziato a utilizzare un altro programma, AUDIOGALAXY, che ti permetteva di scaricare le canzoni impedendo al "mittente" di bloccare il flusso di upload.

2000: La playstation, ovviamente modificata da un amico che ha un negozio di elettronica, almeno 400 giochi. Il mio preferito fra tutti era Tomb Raider II, soprattutto nella parte in cui lei se ne andava a zonzo per Venezia.

2000: Prima FLAT ADSL, con infostrada, successivamente mutuata in Alice Flat Telecom.

2000: esperienze nelle chat irc, nei cui canali entravo attraverso il programmino mirc, suppongo tuttora esistente ma inutilizzato. le chat irc impazzavano, anche cosenza aveva un canale molto frequentato.

2000: prima installazione di Msn Messenger, programma di messaggistica istantanea molto simile a ICQ ma con il quale tenersi in contatto solo con gli "amici" (mentre con icq attraverso la ricerca potevi aggiungere perfetti sconosciuti).

2001: Più o meno in quel periodo modificavo personalmente le schede della tv satellitare, non a scopo di lucro ma per vedere le partite. I codici si trovavano su siti specializzati ai quali arrivavo attraverso ricerche in motori altrettanto specializzati. C'erano due "zoccoletti", non saprei come altro definirli, che si attaccavano su un apparecchietto connesso in usb al computer...dopo aver caricato i codici questi due "zoccoletti" li riposizionavo su una scheda che poi andava nel decoder. Mediamente i codici venivano cambiati una volta a settimana, quasi sempre di domenica mattina. Non so se questa è un'esperienza digitale, immagino di si.

2001: Adesione a diversi forum della rete. Ne frequentavo almeno 5, che spaziavano dalla musica alla politica. Tuttora il "forum" resta la soluzione che prediligo per lo scambio comunicativo in rete.

2002: Prima vacanza organizzata interamente "online", dalla prenotazione dell'aereo a quella dell'ostello, attraverso il portale della ryanair. Destinazione Olanda.

2003: esperienza in mondoailati.unical.it prima come semplice utente poi come redattore (settore networking). l'esperienza si è protratta fino al 2007.

2003: La mia prima xbox, collegata con un cavo di rete al pc per le partite in rete in multiplayer su un sito che ora non ricordo il nome ma che "sostituiva" a tutti gli effetti quello originale della microsoft e ti permetteva di bypassare il pagamento.

2004: Inizio a utilizzare stabilmente google talk e più in generale tutta la suite google (documenti, gmail, picasa).

2005: Apro il mio primo account Flickr al quale do in pasto centinaia di foto scattate con la mia Fujifilm

2005: provo a utilizzare fruity loops per comporre musica elettronica, con scarsi risultati. allora mi iscrivo al forum degli appassionati di musica elettronica, ma dopo 5 giorni litigo con un tale e vengo sbattuto fuori.

2006: Apro un account ebay e inizio un'attività di compravendita di magliette di calcio. Compro le magliette in thailandia e le rivendo in italia, è un buon business ma presto il mercato viene saturato, i prezzi si abbassano troppo e io cambio rotta.

2006: Contestualmente all'account ebay apro il mio account PAYPAL al quale lego la mia carta di credito postepay per effettuare pagamenti online in tutta tranquillità. Paypal è un portale che fa da "schermo" per la tua postepay, cosicché i tuoi pagamenti risulteranno inviati (e ricevuti) ad un'email, senza mai svelare il numero della tua carta.

2006:  Il mio primo account youtube da "director"; ho uploadato alcuni file di video-arte sperimentale prodotti da me amatorialmente, con una canon mini-dv.

2006: Ho collaborato con la rivista online di cinema nonsolocinema.com che mi ha accreditato al festival di Venezia, un'esperienza davvero divertente e che vi consiglio di vivere, prima o poi.

2006: Ho iniziato a usare il programma di file-sharing Emule, che tuttora resta il mio preferito, e che suppongo tutti voi conosciate. Con quello credo di essere riuscito a raccogliere tutto il sapere umano multimediale in un armadio colmo di dvd.

2006: Apertura di uno spazio sul social network NING, dal nome CRISTIANO TESTA TELEVISION mai decollato a causa di un palinstesto inconcludente.

2006: Apertura myspace con relativo upload di miei pezzi cantautorali. Poi per amore della musica ho smesso.

2007: Apertura account facebook che utilizzo prevalentemente per tenermi in contatto con organizzazioni ed enti che promuovono concorsi letterari/audiovisivi. Poiché aggiornano quotidianamente le loro bacheche, riesco ad avere immediatamente le notizie che potrebbero interessarmi.

2007: Ho iniziato ad utilizzare anche BiTTorrent in alternativa a Emule per scaricare le puntate dei miei telefilm americani preferiti più velocemente possibile.

2007: Aderito alla community Italiansubs.net che rilascia regolarmente i sottotitoli in italiano di tutte quelle serie che non sono state ancora trasmesse (e quindi doppiate) nel nostro paese.

2007: Vacanza a Londra organizzata interamente online. Ryanair.com per l'aereo, hostels.com per l'ostello.

2007: Apertura account Voip con una società che non ricordo ma che mi permetteva con una sola ricarica ogni 3 mesi (della cifra che volevo io) di chiamare tutti i numeri fissi nazionali gratis (si pagavano solo le telefonate ai cellulari e internazionali)

2007: Apertura account Skype, che tuttora utilizzo solo per sentire i miei.

2007: Ho comprato un dvd-recorder con il quale registrare i programmi di sky. fondamentalmente inutile. però molti ragazzi lo utilizzano per registrare le serie televisive e metterle immediatamente online a disposizione di tutti. io sfrutto il loro lavoro.

2007: Apertura blog su splinder per il fantacalcio, tuttora utilizzato.

2007: Adesione al software Magic Manager della gazzetta dello sport, che attraverso il download dei voti del fantacalcio permette un rapido calcolo dei risultati di giornata.

2007: Apertura di un account per giocare a poker online attraverso un software. Il servizio aveva il nome di TITAN Poker.

2007: Apertura di un account NETELLER per caricare i soldi su titan poker. neteller funziona pressapoco come paypal, ma titan poker non accettava quest'ultimo.

2007: Tolgo il malocchio a Emanuele Calaiò, attaccante del napoli, attraverso un rito propiziatorio eseguito con un travestimento da maiale, tuttora visibile cercando "pig gennaro" su youtube. Come me nessuno mai (tra l'altro il rito ha funzionato SUL SERIO perché Calaiò ha siglato una doppietta la settimana dopo dopo mesi di astinenza).

2008: Primo account per scommesse sportive su EUROBET, che tuttora utilizzo, collegato alla mia postepay (con la quale carico denaro che irremediabilmente perdo scommettendo su eventi impossibili).

2008: Ho trovato casa con il sito di annunci Kijiji Cosenza, sottoportale del più grande portale di annunci (guarda un po', google) kijiji.com

2008: Ho aderito al progetto DrupalLab sotto la supervisione di Nicola Campopiano e Orazio Converso per un laboratorio multimediale (online) di poesia

2009: Creato www.curvab.com (blog tematico sulla squadra del Napoli)

2009: Ho aderito al digitale terrestre per assistere alle partite del Napoli con la telecronaca personalizzata del mitico Raffaele Auriemma.

2009: Ho partecipato a un contest di videoarte caricando il mio video sul portale di Virgilio (dailymotion) e promuovendolo su europawebfactory. ovviamente non ho vinto niente, sono incompreso.

2009: Guardo la tv dell'altra parte dell'oceano online grazie al portale justintv.com, che permette di condividere i propri canali televisivi con il resto del mondo. Ogni canale ha anche la sua chat, cosicché ho visto partite dei mondiali in diretta assieme a persone di tutto il resto del mondo. Istruttivo se vuoi imparare le parolacce in lingua straniera.

2009: Creato unmortoalgiorno.blogspot.com (blog sulle morti bianche)

2009: Creato svariate pagine su facebook. Le pagine sono quelle di cui diventate "fan". Per esempio "gli abbracci della mamma", di cui potreste diventare fan, è una pagina.

2009: Creato mimmogagliarti.blogspot.com (per sostenere un candidato alle elezioni provinciali di Crotone)

2009: Creato gruppo "Sosteniamo Veronica Lario", 1000 iscritti in 5 giorni, in seguito alle note vicende di gossip. Non per effettiva empatia nei confronti della Lazio, soltanto per vedere quanta gente riuscivo a portare nel mio gruppo.

nota
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Carta di identità digitale dello studente

[prima parte preliminare della prova di accertamento delle competenze digitali per il lavoro in rete]

 Potrai svolgere la prova a distanza entro il 29 maggio 2009

 il laboratorio del cubo 18C IV piano è disponibile

 condividi con il tuo account gmail la tua Carta con  tecnichedianalisi@gmail.com ,  ofcalabria@gmail.com , onaironlus@gmail.com in docs.google.com 

 

  La prova consiste nella progettazione e compilazione di una propria Carta di identità digitale (curriculum e history insieme) - dall'incontro con i videogiochi, se pure c'è stato, fino alle ultime esperienze di laboratorio qui in università.

  La carta può contenere indicazioni sulla tua adesione a social network o eventualmente le motivazioni che ti spingono a tenertene fuori; la consistenza dei tuoi repository per immagini, video, testi dei quali hai attualmente disponibilità personale in rete; la indicazione dei network collettivi a cui partecipi, ordinariamente o straordinariamente, per la realizzazione di iniziative, pubblicazioni, gruppi di ascolto, liste di discussione, etc;  dettaglia inoltre le tue esperienze di lavoro o anche solo di accesso al lavoro che abbiano richiesto abilità telematiche o particolari conoscenze digitali; la tua frequentazione di negozi virtuali (ebay o simili), di biglietterie aeree, ferroviarie, di concerti,..; l'utilizzo della rete per l'accesso alla pubblica amministrazione; il ruolo che hano i telefonini nella tua vita;..

 note.
1) Devi inserire solo le tue pratiche in prima persona e non generiche conoscenze nei vari campi d'interesse, specificando tempi modi e luoghi.
2) Si precisa che la prova, organizzata dal Laboratorio per il trasferimento di tecnologie per le redazioni digitali (Direttore prof. Gambarara) è finalizzata alla creazione della Carta di identità digitale dello studente, e non dà diritto a CFU. La prova potrà valere come integrazione dell'esame di Ambienti Digitali, che si svolgerà nella sessione ordinaria di giugno/luglio.

Dalle geometrie non euclidee ai teoremi d'incompletzza di Gödel

Dalle geometrie non euclidee ai teoremi d'incompletzza di Gödel Primi decenni del XIX secolo: falliti tutti i tentativi di dimostrare il V postulato di Euclide, nascono le cosidette geometrie non euclidee. Viene così in discussione l'idea che possa esistere una ed una sola certezza geometrica. Per tutto il Medioevo ed il Rinascimento diversi studiosi si impegnarono nella dimostrazione diretta del postulato senza riuscirci. Qualche secolo più tardi, Giovanni Gerolamo Saccheri ne tenta una dimostrazione per assurdo aprendo però la strada alla fondazione delle geometrie non euclidee, in cui si impegnarono matematici come Carl Friedrich Gauss, che per primo chiarì l'impossibilità di dimostrare il V postulato nonostante lo ritenesse necessario per la creazione di una geometria coerente. Altri contributi  provengono dal lavoro di Bernard Riemann, che sviluppa un nuovo tipo di geometria partendo dalla negazione del V postulato di Euclide e sostituendolo con quello che oggi viene definito assioma di Riemann, e dagli studi di Nikolaj Lobacevskij sull'ipotesi dell'angolo acuto grazie al quale riesce a costruire un sistema geometrico non più basato sull'ipotesi delle parallele (come voleva, appunto, il postulato euclideo) ma sul postulato iperbolico. Ma la questione è di portata ben più ampia: lungi dal riguardare la sola geometria, le problematiche poste dall'indimostrabilità del V postulato di Euclide minano profondamente anche le certezze matematiche ponendo al centro della questione filosofica il problema dei fondamenti: come si può giustificare la nosta fiducia nel fatto che la matematica abbia un fondamento sicuro? Si cerca di rispondere a questa questione seguendo due diverse modalità: La via logicista, seguita da Frege, Cantor e Russell La via formalista, seguita da Hilbert e dalla sua scuola Secondo il logicismo il fondamento della matematica risiede nella logica, nel senso che tutti i concetti base della matematica (numero, relazione e funzione) sono definibili in termini puramente logici. Gottlob Frege pubblica nel 1884 "I fondamenti della matematica", opera nella quale tenta una giustificazione definitiva e certa della conoscenza matematica, cercando di fondare quest'ultima sulla teoria degli insiemi, che si deve però al logico e matematico tedesco Georg Cantor. La teoria degli insiemi elaborata da quest'ultimo si basava sul principio di cardinalità e sul principio di estensionalità. Secondo il principio di comprensione: ogni proprietà determina un insieme costituito da tutti e soli gli oggetti che godono di quella proprietà. Secondo il principio di estensionalità: due insiemi che hanno gli stessi elementi sono uguali. Molto importante nella teoria degli insiemi di Cantor, era il concetto di numero cardinale di un insieme. Numero cardinale: il numero cardinale di un insieme A è l'insieme di tutti gli insiemi che sono equipotenti ad A. Attraverso la teoria cantoriana, i concetti base della matematica vengono definiti nell'ambito di una teoria insiemistica. Ma si può pertanto dire che la matematica è stata ridotta alla logica? Si può dire che il programma logicistico di fondazione della matematica è riuscito? Fra i primi ad accorgersi che il concetto di insieme non poteva essere d'aiuto per la fondazione della matematica, troviamo Bertrand Russell, uno dei pochi ad interessarsi al lavoro di Frege. Infatti, mentre quest'ultimo stava dando alle stampe il secondo volume dei "Principi dell'aritmetica", Russell gli comunica un'antinomia fondamentale che vanificava la sua intera opera, quello che oggi viene conosciuto come "paradosso di Russell". Infati, la teoria degli insiemi sviluppata da Cantor e utilizzata da Frege può essere dimostrata internamente contraddittoria attraverso la definizione di un insieme molto particolare: l'insieme di tutti gli insiemi che contengono se stessi come membri. La definizione di questo insieme porta al paradosso dell'insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi , dimostrando che la definizione di insieme di Frege e Cantor  non poteva essere usata come fondamento certo della definizione del concetto di numero e quindi della matematica. Insieme al collega Alfred North Whitehead, Russell cerca di superare questa antinomia attraverso la teoria dei tipi con la quale viene di fatto eliminata ogni forma di autoriflessività degli insiemi. Ludwig Wittgenstein muove una critica a questa teoria, ma né lui né tanti altri riescono a risolvere il problema delle proposizioni autoriflessive da un punto di vista logico-formale. La via formalistica ai fondamenti della matematica ha permesso di guardare al problema da un altro punto di vista. La questione fondamentale non è quella di provare che la matematica è riconducibile alla logica, ma dimostrare che la matematica è incapace di mostrare contraddizioni. Per studiare la proprietà della non contraddittorietà è utile pensae il complesso delle teorie matematiche come un insieme di teorie assiomatiche espresse in un linguaggio formale: a tal proposito si parla di sistemi formali. In quest'ottica si inserisce il "programma" di David Hilbert. Il lavoro del matematico tedesco sui fondamenti della matematica intendeva risolvere questi due problemi: Come possiamo giustificare l'accettazione della teoria dei numeri transfiniti di Cantor? Come possiamo risolvere i paradossi relativi alla teoria degli insiemi? Hilbert riteneva che entrambi i quesiti avessero in comune il concetto di infinito. Infatti, la teoria dei numeri transfiniti di Cantor può essere descritta come un'estensione dell'aritmetica oltre il regno del finito; e i paradossi di Cantor e di Russell possono essere evitati in contesti in cui vengono poste certe restrizioni sulla grandezza di totalità che possiamo chiamare `insiemi'. Se questi problemi fossero stati risolti, allora avrebbe trovato risoluzione anche il problema dei fondamenti della matematica.

G.B.GUCCIA

Già autori di importanti studi sulla comunità scientifica nell’epoca del fascismo, Guerraggio e Nastasi ripercorrono in questo agile volume l’evento che un secolo fa contribuì a sdoganare definitivamente la matematica italiana dalla condizione di minorità in cui versava dall’epoca del Risorgimento («Anche la matematica italiana, possiamo dire, nasce nel 1861», p. 31).

Nell’aprile del 1908 Roma ospitò il IV Congresso internazionale dei matematici. Era l’epoca d’oro di Peano e di Volterra, della Società Mathesis e del Circolo matematico di Palermo. Negli atenei le cattedre di calcolo, di analisi, di algebra crescevano in quantità e qualità; nelle regioni del Nord procedeva anche la marcia delle applicazioni industriali. 

Le distanze con le maggiori scuole - la tedesca, la svizzera, la francese - andavano accorciandosi. Fu l’Accademia dei Lincei a lanciare, fin dal 1904, la candidatura dell’Urbe. Negli archivi dei Lincei non sono rimaste tracce documentarie dei lavori preparatori; motivo per cui gli aa. si affidano ai carteggi degli scienziati maggiormente coinvolti: Vito Volterra (già fondatore del Politecnico di Torino, poi docente dell’Università di Roma), Guido Castelnuovo (anch’egli docente a Roma) e Gian Battista Guccia (patron del Circolo matematico palermitano). Le lunghe citazioni danno conto della scala di priorità che animava i promotori. Emerge il desiderio di presentare alla comunità euro pea una leva di studiosi molto giovani ma già distinti. Era forte pure la voglia di recuperare il tempo perduto: la preparazione del Congresso finì per intrecciarsi con la fondazione della Società Italiana per il progresso delle scienze (1907).

A Roma, dal 6 all’11 aprile 1908, convennero 535 scienziati, accolti dal rettore Tonelli con un «sontuoso banchetto», puntigliosamente descritto dai maggiori giornali del paese (p. 107). Gli aa. inquadrano il significato di Roma 1908, sottolineando, tra l’altro, che fu il primo congresso euro peo a segnare la presenza di uno studioso americano. Gli anni passarono e una drammatica cesura era alle porte: solo qualche anno dopo «Il termine “internazionalismo scientifico” sta[va] decisamente, e rapidamente, cambiando significato» (p. 141). Punto d’arrivo è il Congresso del 1928, ospitato a Bologna e fortemente appoggiato dal fascismo. Iproblemi erano del tutto diversi da quelli che avevano impegnato Volterra, Castelnuovo e Guccia. Il Consiglio euro peo delle ricerche aveva allentato le restrizioni dell’immediato dopoguerra, ma la compresenza di tedeschi e francesi restava problematica, e quella dei sovietici indesiderata. D’altro canto, gli statunitensi non erano disposti a riconoscere un meeting scientifico che si facesse dominare da pregiudiziali meramente politiche. Alla fine, a Bologna sarebbero convenuti oltre 800 matematici, tra cui 50 francesi e 80 tedeschi. L’ euro pa orientale era rappresentata in gran parte dai 22 ungheresi. I lavori procedettero serenamente, e al termine fu deciso che la riunione successiva si sarebbe svolta a Zurigo. Ma il segno dei tempi non mancò di farsi sentire: in quello stesso periodo si scioglieva l’Unione matematica internazionale, sorta in nome della cooperazione all’ombra della Società delle Nazioni.Maria Pia Casalena

all always is it better too soon than never

[..] L'equivoco nasce dal presupporre nel primo caso che ci sia uno specifico della Lezione e della Scuola pensoso riflessivo metalogico, nel secondo che il mondo delle parole sia diverso dal resto del mondo, e poi in ultimo che solo se ci si lascia dire si può esistere in un mondo come quello informatico, telematico e digitale che è fatto della discrezione delle parole esso stesso ed ha quindi bisogno delle iniezioni di impulsi dei più diversi. Slush.Del..@gmail.com

#cascando

Rudi Mathematici. Nuove, viste e riviste

http://www.rudimathematici.com/ Non è un sito come gli altri.

No, non che sia particolarmente bello o con eccezionali effetti grafici e dinamici. È solo che questo sito ha come ragione di vita solo l'archiviazione e l'organizzazione della Rivista omonima, quindi faremmo meglio a parlare della e-zine, invece che del sito. La rivista si chiama "Rudi Mathematici", viene distribuita gratuitamente a chiunque sia abbastanza imprudente da richiederla, è in formato pdf, ed esce una volta al mese.

in colonna per tre (quattro, cinque,..)

Roma, 20 dicembre – Entro gennaio 2012 torneranno a Roma le biciclette a disposizione di cittadini e turisti. Sono state infatti ordinate 200 biciclette che riempiranno le colonnine del bike sharing, oggi inopportunamente utilizzate come parcheggi irregolari. Lo rende noto l'Agenzia per la Mobilità.

L’Amministrazione capitolina ha infatti messo a disposizione le risorse economiche per non prolungare la sospensione del servizio dovuta alla sottrazione di oltre 400 biciclette.

Questo in attesa che si svolga la gara, già bandita e pubblica dal novembre scorso, per lo sviluppo del sistema bike sharing, che prevede un totale di 80 ciclostazioni, comprese le 29 attuali, con oltre 900 biciclette e più di mille colonnine di aggancio. L’aggiudicazione di tale gara è prevista entro la luglio 2012.

orazio converso  -  aritmetica romana:http://www.syllogismos.it/history/Sottrazione.pdf Dopo questa breve rassegna storica, è opportuno ricapitolare i termini dei due procedimenti per l’esecuzione della sottrazione, spesso riportati parallelamente in manuali e libri di testo; essi sono evidentemente equivalenti: ad esempio, si esamini l’esecuzione in colonna della sottrazione. ..IN COLONNINA

La matematica e la sua didattica 4 (1994), 432-444
I metodi pratici di sottrazione nei manuali di aritmetica
GIORGIO T. BAGNI


Summary. The pratical  execution of subtraction is based upon several methods, whose roots 
are  present  in  the  works  of  many  Authors  and  in  many handbooks,  in  the  History  of 
Mathematics. In this paper, nine didactic works from 1478 to 1920 are examined, and different methods for pratical subtraction are described and compared.


INTRODUZIONE
L’esecuzione pratica della sottrazione di numeri naturali in colonna si basa su 
procedimenti  e  su  accorgimenti  didattici la  cui  elaborazione  e  diffusione 
affonda nella storia della matematica.
In non pochi libri frequentemente adottati per l’insegnamento nelle Scuole 
Elementari  troviamo  esposto  il  tradizionale  metodo della  sottrazione con  la 
cosiddetta  presa  in prestito;  ad  esempio,  in  Matelandia 2 di  S.  Bonuccelli 
Bargellini troviamo eseguita la seguente sottrazione:

3     13

 4 3 -

 6 =

________

3 7

Nella  stessa  pagina,  altre  sottrazioni  dello  stesso  tipo vengono proposte 
all’attenzione degli allievi, i quali sono invitati alla loro esecuzione; in una nota 
a fondo pagina, la regola è richiamata con la usuale denominazione:
“Obiettivo: introdurre l’operazione di sottrazione con prestito” ([2], p. 111). 
Questa diffusissima regola (presentata  ed  ampiamente giustificata anche in 
molti manuali di Aritmetica razionale per gli Istituti Magistrali, [4], pp. 108-
110, [8], pp. 189-192) non è però l’unica a trovare spazio nei libri dedicati agli alunni delle Scuole Elementari. In Schede di matematica per la II elementare di 
S.  Thévenet,  A.  Garioudl  e  N.  Pitot  (a cura  di  M.  Lavelli  e  G.  Spanio),  è 
proposta e descritta  una  regola  pratica che  differisce  lievemente,  ma 
significativamente,  dalla  precedente; leggiamo in tale libro,  a  proposito della 
sottrazione 95-76:
“Non si può ottenere 5 aggiungendo qualche numero a 6, perciò si prende in 
prestito una  decina e si  ha  15.  Che cosa  si aggiunge  a  6 per  avere  15?  Si 
aggiunge 9. Scrivo 9 sotto la colonna delle unità.
Per la colonna delle decine: tengo conto che ho preso in prestito una decina, 
perciò:  per  avere  9 decine,  avendone  già  1 riportata,  quante ancora  ne  devo 
aggiungere a 7? Ne devo aggiungere ancora 1. Scrivo 1 sotto la colonna delle 
decine: 1+7+1 riportata = 9 decine” ([13], p. 96).
La differenza tra le due regole è dunque la seguente: mentre nel primo caso 
la decina presa in prestito viene tolta dalla cifra delle decine del minuendo, in 
questo secondo caso essa viene aggiunta alla cifra delle decine del sottraendo.
Prima  di ipotizzare  una  valutazione  su  tali  regole  pratiche,  appare 
interessante  ed opportuno un sintetico  esame  delle  fonti  storiche  che 
richiamano i procedimenti ora citati.


RIFERIMENTI STORICI
I  procedimenti  ricordati  nel  paragrafo precedente  sono presenti in  molte 
pubblicazioni  a  stampa  di  soggetto  matematico;  ne  proporremo una  breve 
rassegna,  al  fine  di  illustrare  la  diffusione  dei  metodi  esaminati  nella storia
della  disciplina.  


Sono stati  consultati i seguenti manuali  di  aritmetica  pratica 
(risalenti ai secoli XV-XX):


· 1478, (Anonimo) [1]. Ne Larte de labbacho (l’ Aritmetica di Treviso, il 
primo libro di matematica stampato al mondo), viene descritto direttamente il 
procedimento per la sottrazione con l’incremento della cifra del sottraendo:
“[452-348] .8. de .2. non se puo cavare: ma .2. me compie .10. quel .2. 
che te ha compi el to .10. tu die iongere a laltro .2. che sora .8. dicendo .2. e .2. 
fa .4. el qual tu die scrivere per resto sotto quel .8. con questa conditione: che a
la  figura  seguente al  .8.  zoe  al  .4.  tu die  iongere  .1.”  ([1],  le  pagine 
dell’incunabolo non sono numerate).


· 1738,  Clavio [6].  L’Autore  descrive  innanzitutto  il  procedimento di 
sottrazione con la presa in prestito tra le cifre del minuendo (“che cosa ha da 
farsi  quando  la figura  inferiore è maggiore  della superiore”, [6],  pp.  17-20); quindi  enuncia  una “più fa cil regola  di sottrarre  quando  la figura  inferiore è
maggiore della superiore” ([6], pp. 20 -24):
“Questa regola...  è usata da molti Aritmetici, ma noi molto più facilmente 
così l’insegneremo. Quando la figura inferiore è maggior della superiore, piglisi 
la differenza che è tra essa, e il 10, e a questa differenza s’aggionga la figura 
superiore, dalla quale la sottrazzione non si può fare, e tutta la somma si scriva 
sotto la linea, perché questa somma avanzerebbe, se quella figura maggiore si 
levasse dal numero  composto dal 10  e da quella figura superiore, dalla quale 
non si può fare la sottrazzione, non altrimente, che se fosse pigliata l’unità in 
presto... Doppo questo  acciò non siamo sforzati di levare con l’imaginazione 
l’unità dalla figura superiore, d alla quale è stata virtualmente l’unità pigliata in 
presto,  aggiongeremo  alla  figura  inferiore,  che  prossimamente  verso  la  parte 
sinistra segue,  una  unità,  e  questa somma  dalla figura superiore (senza  levar 
prima da essa alcuna unità) sottrarremo” ([6], pp.20-21).


· 1760, Pereira [11]. Nella  prima parte  del Capitolo III, intitolata “Do 
Diminuir”
1
([11],  pp.  7-11), l’Autore  descrive il  procedimento di sottrazione 
con  la  presa  in prestito  tra  le  cifre  del  minuendo;  nella  seconda  parte  del 
Capitolo III, intitolata “Outro modo de Diminuir”
2
([11], pp. 11-12), annota:
“Quando a letra de cima he mayor, ou igual com a debaixo, restamos 
huma  da  outra...  Porèm  quando  a  debaixo he  mayor  que a de cima, 
accrescentamos-lhe  10  fem  os  pedir  emprestados,  e  dizemos:  vay  1,  que 
accrescentamos a outra letra a debaixo, que se segue”
3
([11], p. 11).
· 1767 e 1786, Paulini a San Josepho (P. Chelucci) [10]. Nel Capitolo 
1,  “Propositio  IV.  De  Subtractione  Integrorum”  ([10],  p.  11 -13),  l’Autore 
descrive unitamente i due metodi, sottolineandone l’equivalenza: 
“Si quis numerus inferior subduci non pote st a superiori, quia illo major 
est,  intelligatur  addita  numero  ipsi  superiori  decas,  factaque  subtractione, 
ponatur residuum  infra  lineam:  sed deinde  numerus  superior,  qui  sequitur, 
unitate  minuitur,  vel  (idem  enim  est)  subsequens  numerus  inferior  augetur
unitate” ([10], p. 11).
__________
(1) “Del Diminuire”.
(2) “Altro modo di Diminuire”.
(3)  “Quando  la  cifra superiore  è  maggiore  o  uguale  a  quella  inferiore,  procediamo 
come nell’altro caso... Quando la cifra inferiore è maggiore della superiore, accr esciamola fino 
a 10 e diciamo: riporto 1, unità con la quale aumentiamo l’altra cifra inferiore, collocata a lato 
della cifra in esame”.· 1796, Marie [9]. L’Autore,  dopo  avere  dettagliatamente  descritto il 
procedimento di sottrazione con la presa in prestito tra le cifre del minuendo, 
annota:
“La  sottrazione  si  fa  anche  in un altro  modo  che  useremo nella 
divisione.  Per sottrarre  2964 da  4571 si  dirà:  dalla cifra  inferiore  4 non può
andarsi alla superiore 1 che è più piccola, ma andando a 11, la differenza è 7 
che scrivo, e porto 1 perché sono andato a 11: parimente da 6, +1 (= 7) andando 
a 7, la differenza è 0 che scrivo: quindi da 9 non può andarsi a 5, ma andando a 
15, la differenza è 6 che scrivo, e porto 1: infine da 2, +1 (= 3) andando a 4, la 
differenza è 1 che scrivo; e il resto totale è 1607” ([9], pp. 6-7).


· 1820, Brunacci [5]. Riporta esattamente ([5], p. 9) l’esempio presente 
in Marie, utilizzando le stesse parole di commento:
“La sottrazione si fa anche in un altro modo. Per sottrarre 2964 da 4571 
si dirà: dalla cifra inferiore 4 non può andarsi alla superiore 1 che è più piccola, 
ma andando a 11, la differenza è 7 che scrivo, e porto 1 perché sono andato a 
11: parimente da 6, +1 (=7) andando a 7, la differenza è 0 che scrivo: quindi da 
9 non può andarsi a 5, m andando a 15, la differenza è 6 che scrivo, e porto 1: 
infine da 2, +1 (=3) andando a 4, la differenza è 1 che scrivo; e il resto è 1607” 
([5], p. 9).


· 1843, Francoeur [7]. In  “Della sottrazione” ([7],  pp.  9 -14), l’Autore 
introduce  direttamente  il  procedimento per  la  sottrazione  con  l’incremento 
della cifra del sottraendo:
“In  generale,  quando  la cifra  superiore  sarà  la  minore,  dovrà essa 
aumentarsi di dieci, ritenendo un’unità per aggiungerla alla cifra inferiore che 
succede  immediatamente a  sinistra.  Si  osserverà  infatti  che  in  tal  modo  il 
numero  superiore  viene aumentato di  10,  ma che  nel tempo  stesso viene 
parimente aumentato di  10  il  numero  inferiore,  il  che  no  altera  punto  la 
differenza” ([7], p. 12).


· 1861,  Bourdon [3].  L’Autore  tratta  l’argomento  in  “Della 
sottrazione”  ([3],  pp.  13 -17); innanzitutto,  egli  introduce  il  procedimento di 
sottrazione  con  la  presa in prestito tra  le cifre  del  minuendo;  in una 
“Osservazione”, quindi, afferma:
“È chiaro che invece di diminuire di una unità la cifra dalla quale si è 
tolta una unità, si può lasciare questa cifra tal quale si trova, purché si aumenti di  una  unità  la  cifra  inferiore  corrispondente.  Questa  maniera  di  operare  è 
generalmente più comoda in pratica” ([3], p. 16).


· 1920, Pincherle [12].  Si tratta  di  un  libro di testo per  le  scuole 
secondarie  inferiori;  l’Autore,  nel  paragrafo 25  ([12],  pp.  21 -23),  introduce 
direttamente il procedimento per la sottrazione con l’incremento della cifra del 
sottraendo:
“Regola. Il s ottraendo si scrive sotto il diminuendo, avendo cura di porre le 
unità  del medesimo ordine  in una  stessa  colonna  verticale.  L’operazione  si 
comincia  dalla  destra.  Se  si  può,  si  sottrae  ogni  cifra  del  sottraendo dalla 
corrispondente del diminuendo; se non si può (per essere la cifra del sottraendo 
maggiore  della corrispondente  del  diminuendo) si  aggiunge  10  alla cifra  del 
diminuendo ed 1 alla cifra immediatamente a sinistra nel sottraendo” ([12], p. 
22).
Il  procedimento di  sottrazione  con  la  presa  in prestito tra  le cifre  del 
minuendo viene descritto solo alla fine del paragrafo:
“Osservazione. Da molti viene anche usato il seguente modo di procedere... 
Se  si  può,  si  sottrae  ogni  cifra  del  sottraendo dalla  corrispondente  del 
diminuendo; se  non si  può (per  essere  la cifra  del sottraendo maggiore  della 
corrispondente del diminuendo) si  aggiunge 10  alla  cifra del diminuendo  e si 
diminuisce di 1 la prima cifra significativa a sinistra di quella del diminuendo 
stesso; essendovi zeri intermedi, si sostituiscono con altrettanti nove” ([12], pp. 
22-23).


CONCLUSIONI
Dopo questa breve rassegna storica, è opportuno ricapitolare i termini dei due 
procedimenti per l’esecuzione della sottrazione, spesso riportati parallelamente 
in manuali e libri di testo; essi sono evidentemente equivalenti: ad esempio, si 
esamini l’esecuzione  in colonna della sottrazione 43-28: 

4 3 -

2 8 =

___

1 5

Con  il  tradizionale  procedimento della  presa  in prestito  tra  le cifre  del 
minuendo,  al  posto della  sottrazione  3-8  (impossibile  in  N)  si  esegue  la 
sottrazione 13-8 e quindi si decrementa di 1 la cifra delle decine del minuendo
(lasciando  inalterata  la cifra  delle  decine  del  sottraendo);  con  il  secondo 
procedimento  esaminato,  si  esegue  ugualmente  la  sottrazione  13-8  e si 
incrementa di 1 la cifra delle decine del sottraendo (lasciando invece inalterata 
la  cifra  delle  decine  del minuendo).  L’equivalenza  dei  due  procedimenti  è 
garantita dalla proprietà invariantiva della sottrazione ([3], p. 16 e [10], p. 11): 
per quanto riguarda la sottrazione delle cifre delle decine, il risultato di (4-1)-2 
(ottenuta nel primo caso) viene ad essere evidentemente uguale al risultato di 4
-(2+1) (ottenuta nel secondo caso).


Osserviamo però che dal punto di vista dell’utilità pratica, il procedimento 
che  non prevede  il  prestito tra  le  cifre  del  minuendo  appare  talvolta  di  più 
agevole esecuzione.  Ad  esempio,  nelle  sottrazioni  di  numeri  espressi  in 
notazione binaria, la frequente presenza di ripetuti prestiti può risultare pesante 
per l’allievo (si vedano ad  esempio le operazioni riportate da B. Bottiroli e G. 
Pionetti  nel manuale  Aritmetica razionale per  gli  Istituti Magistrali,  [4],  pp. 
108-110; il metodo utilizzato per le sottrazioni è quello della presa in prestito 
sulle cifre del minuendo).


Illustriamo quanto affermato con un esempio: si voglia eseguire, in colonna, 
la sottrazione 110001-10011 (in notazione binaria):

1 1 0 0 0 0 -

 1 0 0 0 1 =

_________

 1 1 1 1 1

Il procedimento del prestito tra le cifre del minuendo potrebbe comportare 
sùbito una qualche difficoltà per l’allievo: l’esecuzione di 0 -1 non è possibile e 
la  necessità  di  prendere  in  prestito una  decina  per  eseguire  10-1  appare 
tecnicamente piuttosto complicata: il primo 1 presente si trova quattro cifre a 
sinistra del nostro 0! I prestiti devono quindi avvenire... ripetutamente, ed essi 
devono essere tutti tenuti ben chiari in mente: tutto ciò potrebbe essere causa di 
qualche imbarazzo per l’allievo non abilissimo.


Il  secondo procedimento sopra  presentato può rivelarsi  più semplice:  per 
andare da 1 a 10 (giacché da 1 a 0 non è possibile) si scrive 1 e si aumenta lo 0
(seconda  cifra da destra del sottraendo) di 1; si ripete lo stesso ragionamento 
altre tre volte ed infine si va da 10 (1+1) a 11 scrivendo 1 come quinta cifra (da 
destra) del risultato. Non è necessaria la lunga sequenza mnemonica delle prese 
in prestito e l’esecuzione dell’operazione appare dunque meno insidiosa.Concludiamo  rilevando  che  la  generale  praticità  di  questo  secondo procedimento sembra contrastare con la vasta (e preponderante) diffusione del primo, anche in molti manuali di aritmetica razionale e di aritmetica pratica [4]. 


A tale proposito, non sarà superfluo notare che, dal punto di vista didattico, il 
metodo che prevede la presa in prestito tra le cifre del minuendo può apparire 
concettualmente più semplice: la diminuzione della cifra del minuendo (che ha 
ceduto un’unità  in prestito  alla cifra  immediatamente  prossima)  può  infatti 
risultare  più  chiaramente ed  immediatamente  giustificabile,  più  intuitiva 
dell’equivalente in cremento della cifra del sottraendo.


L’Autore  desidera  ringraziare  vivamente  il  Prof.  Piero  Plazzi  e  la Prof. 
Cristina  Zucchini  di  Bologna per  i  preziosi  spunti,  la  collaborazione ed  i 
suggerimenti.




Note bibliografiche


[1] (Anonimo), Larte de labbacho, senza indicazione dell’editore, Treviso 
1478; copia anastatica con commento a cura di G. Romano, Longo e Zoppelli, 
Treviso 1969).
[2] S. Bonnucelli Bargellini, Matelandia 2. Matematica e informatica per 
la Scuola Elementare. Classe seconda, Signorelli, Milano 1985.
[3] A. Bourdon, Elementi di aritmetica, Bizzoni, Pavia 1861.
[4] B. Bottiroli-G.Pionetti, Aritmetica razionale, Ghisetti e Corvi, Milano 
1985.
[5]  V.  Brunacci,  Elementi  di  algebra  e  geometria,  Imperiale  Regia 
Stamperia, Milano 1820. 
[6] C. Clavio, Aritmetica prattica, Viezzeri, Venezia 1738.
[7] L.B. Francoeur, Corso  completo di matematiche pure, Batelli, Napoli 
1843.
[8] F. Guadalupi-C. Fregola, Aritmetica razionale, Lucarini, Roma 1984.
[9] A. Marie, Lezioni elementari di matematiche, Allegrini, Firenze 1796.
[10] Paulini a S. Josepho, Institutiones Arithmeticae, Occhi, Venezia 1767 
(altra edizione: Severini, Napoli 1786).
[11] A. Pereira, Tratado de arithmetica e algebra, Da Silva, Lisbona 1760.
[12] S. Pincherle, Gli elementi dell’aritmetica, Zanichelli, Bologna 1920.
[13] S. Thévenet-A. Garioudl-N. Pitot (a cura di M. Lavelli-G. Spanio), 
Dall’osservazione  al  calcolo.  Schede  di  matematica per  la  II  elementare, 
Editrice Piccoli, Genova 1985 (I ediz.: Bodras, Parigi 1981). 

Emma Castelnuovo e i miei studenti

Roland Barthes,  parlare all'orecchio del saggio, ma in pieno mercato

[1979-10-22-mostra-di-matematica-roma-e-convegno]Emma Castelnuovo e i miei studenti s'incontrarono almeno due volte di persona, nel 1979 in questa occasione, e poi qualche anno più tardi a lezione..

[1989] Emma venne a trovarci nella scuola che guarda alla fontana delle tartarughe annidata nel vecchio ghetto di Roma. L'attendeva una raccolta di vivaci eterogenei virgulti che l'accolsero - manco a dirlo - per amor mio (visto che l'evocavo con i suoi testi un giorno sì e l'altro pure) e per la naturale curiosità, prolungamento naturale dei nostri eroici tentativi quotidiani di studiare matematica in modo nuovo in una scuola media superiore aperta a tutti i venti, una scuola di base, per così dire.

Toccò alle classi di mezzo accoglierla nella piccola aula magna di via Sant'Ambrogio come in una pausa dell'attività didattica ordinaria, diversione sempre grata per il conseguente crollo della sorveglianza routinaria delle ore di lezione.
E' inutile dirvi che Emma andò subito al punto, senza por tempo in mezzo, giocando in contropiede: la vedo anche ora vividamente voltarsi verso il tavolo alle sue spalle prendere una circolare dimenticata della presidenza,  e andare a cominciare calamitando occhi e orecchie del barbaro uditorio vagamente vacanziero.
Un foglio A4 sventolato nella sua piana rettangolarità che nelle mani di Emma si animò subito nelle forme più solide di uno-due cilindri - come un mago che predigitasse altre carte..
I due cilindri messi a confronto per lungo e per largo, e l'indagine prese la corsa; i volumi e le superfici e poi, subito, i numeri, gli schemi grafici, eguaglianze ed equazioni, etc e la lavagna e la nera ardesia a illuminarsi di intelligenza in presa diretta con i ragazzi ormai presi.
Le due ora volarono verso il termine programmato della ricreazione che si annunciò con la campanella che, udite udite, fu bellamente ignorata dal giovane consesso -fu Emma che li congedò per por termine ad uno stream ormai completo! Mentre guadagnavamo l'uscita anche noi tra gli studenti che salutando sciamavando, Emma mi ringraziò dell'incontro, sì, lei ringraziò noi ah ah: era contenta proprio di quella composizione eterogenea delle classi, dell'atmosfera per così dire popolare in cui l'uditorio si era espresso. Sicura dei suoi mezzi, dell'attualità della sua didattica, Emma Castelnuovo aveva ancora una volta messo in atto la  drammaturgia che la distingue e la contraddistingue - una scuola del popolo la direbbe Freinet, il suo omologo educativo francese, una scuola delle difficoltà valorizzate e delle diverse abilità magnificate.

in studio_19792009

[1979] Il primo incontro.

Emma aveva incontrato altri miei tumultuosi studenti nel '79 proprio in quella occasione a via della Lungara tra gli stand della memorabile Esposizione dei suoi allievi ospite dell'Accademia Nazionale dei Lincei che rendeva omaggio al suo lavoro ( e della prof. Mancini) in margine ad un'interessante convegno internazionale dei didatti della matematica.
Emma si aggirava nelle sale in cui suoi ex-studenti richiamati in servizio illustravano ai miei studenti, tra gli altri, venuti in gita d'istruzione dalla provincia ( S.Marinella, report) e da par suo notò l'irriverenza incuriosita che animava questi studenti venuti con i bus che stazionavano nei giardini antistanti alla palazzina. Capii che era lei, Emma, per caso, non la conoscevo di persona (qualcuno la chiamò in disparte per nome), in quanto il suo osservare discreto e poco in evidenza non era additato e sottolineato da particolari rilievi istituzionali dell'evento - erano i lavori e con essi i loro autori-studenti al centro della Mostra e della sua animazione.
Chiese in giro chi fossero questi ospiti numerosi ed attivi; temetti il peggio, non lo nego, la sua aria severa lasciava presagire una reprimenda, non la conoscevo ripeto prima di allora ed ebbi il solito riflesso difensivo di un'attività border line come la mia con questi studenti di periferia. Mi fu subito chiaro però che stava riflettendo proprio sulle domande che i miei numerosi allievi, un centinaio, ponevano irritualmente ai malcapitati espositori loro colleghi - Emma colse subito, saltando la forma eterodossa delle interlocuzioni, che i miei studenti naif avevano l'atteggiamento giusto dell'indagine irriverente, che lei non temeva, ma che anzi auspicava!

Per avere un'idea dei ragazzi d'allora ascoltate le voci  registrate [/liceogalilei/] che ho pubblicato in questo blog.

Confronto dunque tra un'esperienza centrale, ed autorevole, come quella del Tasso (e del Virgilio) di Roma, e quella periferica, di base, per il mio tipo d'impegno del Galilei di S.Marinella [/i-libri-della-matematica.html].

Un episodio di quel giorno per chiarire ulteriormente..

legenda

1. Ginnastica matematica in spiaggia
2. Chi-dice-scuola
3. come un libro stampato 
4. giochi di ragazzi

Facebook e le mie difficoltà..in matematica

Che ricordi hai delle mie difficoltà, diciamo ... in matematica?

February 15, 2010 at 3:48 pm

pagina 17
Due signori di una certa età passeggiano sulla riva del Loup, il fiume della loro infanzia. Due fratelli. Mio fratello Bernard e io. Mezzo secolo prima, si tuffavano in quella tra­sparenza. ..



Annuncio a Bernard che ho in mente di scrivere un libro sulla scuola: non sulla scuola che cambia nella società che cambia, come è cambiato questo fiume ma, nel cuore di que­sto incessante rivolgimento, su ciò che per l'appunto non cam­bia mai, su una costante di cui non sento mai parlare: la so! ferenza condivisa del somaro, dei genitori e degli insegnanti, l'interazione di questi patemi scolastici.
"Progetto ambizioso ... E come lo affronterai?"
"Torchiando te, per esempio. Che ricordi hai delle mie difficoltà, diciamo ... in matematica?"

Danielaobiettivo? dovrei parlare sull'esperienza personale vissuta nel mio cammino,un riferimento da cui partire...momento per momento naaa..non si puo' sempre disporre a 16 anni di un ampio ventaglio di informazioni fra cui poter scegliere,come si fa a creare consapevolmente un"ponte"fra comportamento e bagaglio cosciente di nozioni?..soprattutto per il secondo perno concettuale della scuola occorre una motivazione e alle spalle di questa un passo che venga compiuto..dovrei parlare tra le differenze del sono costretta e scelgo...teorie..

February 15, 2010 at 9:31 pm

Paola Ciambruschinidiario di scuola, Pennac? nn'è vero? mi piace! non mi ricordo delle "tue" difficoltà, forse una farla piacere, renderla accessibile, io comunque mi divertivo un sacco anche se ora mi ricordo poco o niente...sono sicura che al mio cervello qualcosa abbia fatto di buono.

February 17, 2010 at 6:03 pm

Danielasoprattutto i momenti indimenticabili tra poesie,e riflessioni con orazio,ma tu ricordi il tetto con affaccio sul ghetto??..io passavo intere mattinate a guardare il mondo..ciao paola

February 18, 2010 at 9:51 pm

Orazio Conversohttp://www.uniet.it/slideshow/castelnuovo/

July 26, 2010 at 9:02 am

StefanoPaola, non sai quante volte ho sentito nominare il tuo mitico quaderno!!!! ma allora esisti!!!

July 27, 2010 at 11:08 am

Paola Ciambruschiniesisto!!!! si. ed esiste anche il mio quaderno, anzi lo voglio recuperare al più presto e ripenserò, ricorderò...magari ci capirò pure qualcosa....grazie prof per la passione che ci hai messo-trasmesso;lo sai che mi è capitato, mi capita di tenere delle lezioni (perfino io), beh, vi penso, penso a te, alla Batoni, a Paolo Di Francesco...certo che so stata fortunata...ci credevate....ci credi ancora?

July 28, 2010 at 6:03 pm

"Capisci? Capisci o no quello che ti spiego?"

February 15, 2010 at 11:46 am

e siamo a pag 15
 Insomma, andavo male a scuola. Ogni sera della mia in­fanzia tornavo a casa perseguitato dalla scuola. I miei voti sul diario dicevano la riprovazione dei miei maestri. Quan­do non ero l'ultimo della classe, ero il penultimo. (Evviva!) Refrattario dapprima all' aritmetica, poi alla matematica, pro­fondamente disortografico, poco incline alla memorizza­zione delle date e alla localizzazione dei luoghi geografici, inadatto all' apprendimento delle lingue straniere, ritenuto pigro (lezioni non studiate, compiti non fatti), portavo a ca­sa risultati pessimi che non erano riscattati né dalla musica, né dallo sport né peraltro da alcuna attività parascolastica.

"Capisci? Capisci o no quello che ti spiego?"
Non capivo. Questa in attitudine a capire aveva radici co­sì lontane che la famiglia aveva immaginato una leggenda per datarne le origini: il mio apprendimento dell' alfabeto. Ho sempre sentito dire che mi ci era voluto un anno intero per imparare la lettera a. La lettera a, in un anno. li deserto del­la mia ignoranza cominciava al di là dell'invalicabile b.
"Niente panico, tra ventisei anni padroneggerà perfetta­mente l'alfabeto."
Così ironizzava mio padre per esorcizzare i suoi stessi ti­mori. Molti anni dopo, mentre ripetevo l'ultimo anno delle superiori inseguendo un diploma di maturità che si ostinava a sfuggirmi, farà questa battuta:
"Non preoccuparti, anche per la maturità alla fine si ac­quisiscono degli automatismi ... " .

------------------------------------------------------------------------ (pagina 16)
Ero oggetto di stupore, e di stupore costante poiché gli an­ni passavano senza apportare il benché minimo miglioramen­to nel mio stato di ebetudine scolastica. "Mi cadono le brac­cia", "Non posso capacitarmi" sono per me esclamazioni fa­miliari, associate a sguardi adulti in cui colgo un abisso di in­credulità scavato dalla mia incapacità di assimilare alcunché.
A quanto pareva, tutti capivano più in fretta di me. "Ma sei proprio duro di comprendonio!"
Un pomeriggio dell'anno della maturità (uno degli anni della maturità), mentre mio padre mi spiegava trigonome­tria nella stanza che fungeva da biblioteca, il nostro cane venne quatto quatto a mettersi sul letto dietro di noi. Ap­pena individuato, fu seccamente mandato via:
"Fila di là, cane, sulla tua poltrona! " .
Cinque minuti dopo, il cane era di nuovo sul letto. Ma si era preso la briga di andare a recuperare la vecchia coperta che proteggeva la sua poltrona e vi si era steso sopra. Ammi­razione generale, ovviamente, e giustificata: tanto di cappel­lo a un animale in grado di associare un divieto all'idea astrat­ta di pulizia e trarne la conclusione che occorresse farsi la cuc­cia per godere della compagnia dei padroni, con un vero e proprio ragionamento! Fu un argomento di conversazione che in famiglia durò per anni. Personalmente, ne trassi l'insegna­mento che anche il cane di casa afferrava più in fretta di me. Credo di avergli bisbigliato all'orecchio:
"Domani ci vai tu a scuola, leccaculo! " .

intervista a Emma Castelnuovo - Matematica - Articoli - Interventi di… Pubblichiamo dall'ultimo numero (n.52) di "Lettera matematica PRISTEM" l' intervista a Emma Castelnuovo, realizzata da Roberto Natalini e Maurizio Mattaliano ... matematica-old.unibocconi.it

OMAGGIO A EMMA CASTELNUOVO - Matematica Emma Castelnuovo ha studiato presso l'Istituto di Matematica dell'Università di Roma attualmente intitolato a suo padre, GuidoCastelnuovo, importante ... matematica-old.unibocconi.it

Gli obiettivi della conferenza - Matematica - Articoli - Interventi di… Ecco il testo della lezione su "Matematica e Letteratura" tenuta da Gian Italo ... quando negli anni Trenta frequentava le lezioni diCastelnuovo, Levi-Civita, ... matematica-old.unibocconi.it

Matematica - Articoli - Interventi di&Maristella Galeazzi; E. Carruccio, Matematica e logica nella storia del pensiero contemporaneo, Torini, Gheroni 1958. ... G. Castelnuovo, Le origini del calcolo infinitesimale nell' era moderna, Milano, Feltrinelli, 1962. ... http://gwgalla.tread.it/scoleri/matelink. htm ... matematica-old.unibocconi.it

Antonella Castellini

La matematica si impara se il docente la rende interessante

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Un manuale per gli studenti di Scienze della formazione primaria ma anche un libro per esorcizzare il timore della matematica così diffuso a tutte le età ma soprattutto nella popolazione adulta. “Pensare in matematica”, edito da Zanichelli, è l’ultimo lavoro di Giorgio Israel, docente di matematiche...