Tracce di lumache
(Scheda PDF di questo problema)
Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro. La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse.
Sai che:
- la traccia lasciata da Rin è lunga 25 decimetri,
- quella lasciata da Gin è lunga 37 decimetri,
- quella lasciata da Tin è lunga 38 decimetri.
Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca Pin?
Credit: Kangourou, Benjamin, 2004.
Perché questo problema è esemplare?
Il problema è rivolto agli alunni della classe prima media (secondaria di primo grado).
E' esemplare perché:
- ha una ambientazione interessante;
- all'inizio sembra difficile;
- può essere suddiviso in sottoproblemi più semplici;
- richiede una strategia in più passaggi sequenziali;
- c'è la sorpresa della scoperta ovvero l'effetto aha!;
- implica e introduce un argomento importante come la soluzione di un sistema di 3 equazioni di primo grado;
- è collegato con il teorema di Pitagora.
Vi basta?
La soluzione
Per calcolare la lunghezza della traccia di Pin bisogna conoscere quanto sono lunghi i lati e la diagonale delle piastrelle.
Per conoscere tali lunghezze si procede in tre passaggi:
- diagonale = (traccia di Tin) : 5 = 25 : 5 = 5 dm;
- lato corto = (traccia di Gin - 25) : 4 = 12 : 4 = 3 dm;
- lato lungo = (traccia di Tin - 18) : 5 = 20 : 5 = 4 dm;
- traccia di Pin = 5+3+4+3+5+3+4+3+5 = 35 dm.
La soluzione si può esprimere anche con il seguente sistema:
diagonale = x
lato corto = y
lato lungo = z
5x=25
5x + 4y = 37
6y + 5z = 38
Una curiosità scientifica
Perché i nomi delle lumache sono troncati?
Rin = Rino o Rina?
Gin = Gino o Gina?
Tin = Tino o Tina?
Pin = Pino o Pina?
Le lumache sono animali ermafroditi, cioè sono contemporaneamente sia maschi sia femmine. Ciascun individuo infatti ha gli organi riproduttivi maschili e femminili.
I loro nomi quindi hanno una certa ambiguità che permette di interpretarli per entrambi i generi, maschile e femminile.
Pace e bene a tutti!
Gianfranco Bo
Data creazione: novembre 2014
Ultimo aggiornamento: novembre 2014
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