diario di un recupero estivo

{[(centromorin.it) Luglio 2011 ] diario di un recupero estivo}

[polarprof]  Un ragazzo di terza liceo scientifico figlio di amici ha il debito in matematica.

L'ho seguito negli ultimi due mesi di scuola, senza successo apparente. Onestamente mi sembra che la sua insegnate avesse fissato l'asticella troppo in alto, assegnando nei compiti in classe troppi esercizi rapportati al tempo concesso. In ogni caso il ragazzo aveva delle difficoltà obiettive non semplici che provo a descrivere.

Ciò che mi ha colpito da subito è che sembrava non avere nessuna dimestichezza con la geometria sintetica del biennio. Non sapeva per esempio che cosa sia una corda di un cerchio. Costruzioni elementari con riga e compasso mai fatte. Dimostrazioni dice di non averne mai fatte. Questo mi è sembrato un po' strano, però posso immaginare che nel biennio l'insegnante, proveniente da un lungo curricolo alla scuola media, abbia puntato tutto sull'algebra. E in più mi ha confermato che nessuno l'ha mai portato in laboratorio di informatica.

Altra difficoltà non semplice da gestire: aveva difficoltà a capire il testo degli esercizi, sia per scarsa conoscenza dei termini italiani che per la strana abitudine di non soppesare tutti i termini della frase ma di farsene un'idea approssimativa in base ad alcuni noti. Che avesse difficoltà con l'italiano e la logica mi è stato chiaro anche leggendo alcune risposte a quesiti di fisica, sintatticamente assurde e logicamente inconsistenti.

Problema ulteriore: la precisione nei calcoli. Sbaglia abbastanza di frequente il calcolo con frazioni. Potrebbe usare la calcolatrice ma non l'ha mai fatto; infatti non sa farne un uso efficace.

Problema dell'ordine: ha l'abitudine di sparpagliare i calcoli per la pagina, tanto che risulta difficile per chi arriva dopo capire in che ordine sono stati eseguiti.

Problema dei problemi: appena letto il testo dell'esercizio, e forse non ben capito, parte proponendo un calcolo, senza chiedersi se possa essere funzionale alla soluzione o se abbia a disposizione i dati necessari; in genere la proposta di calcolo si basa sulla presenza di alcune parole nel testo e su formule o procedure note. Questa è un'abitudine che ho riscontrato anche in altri studenti. In genere si fissano sull'obiettivo del problema, lo associano a formule note, ma non si chiedono se hanno i dati necessari per le formule: naturalmente si fermano quasi subito quando scoprono di non averli, però poi rimangono fermi lì.

Problema della verifica: non sa come verificare se i suoi risultati sono corretti  o almeno plausibili. Solo alla fine confronta con il risulato del libro. Purtroppo nei compiti in classe non può confrontare con niente.

Standogli fisicamente a fianco le cose procedono così: lui propone un passaggio; se non va bene cerco di farglielo capire; a volte riesco subito altre ci vuole un lungo giro; se sbaglia calcoli lo fermo e lo obbligo a verificare in qualche modo. Naturalmente qualche miglioramento si nota, però questo metodo non favorisce la sua autonomia. Così mi è venuta l'idea di sperimentare una nuova forma di assistenza, che non so se funzionerà.

La proposta alla prossima pagina articles_id=3_page=2

Modalità del recupero

Con l'obiettivo di promuovere l'autonomia e l'ordine nel ragazzo, ho pensato di utilizzare strumenti che riducano la vicinanza fisica e invitino naturalmente ad un certo ordine. Per il primo obiettivo ho pensato ad internet e per il secondo ad un qualche editor di testi matematici.
Perciò ho proposto questo: i contatti avvengano per lo più via internet. Siccome il ragazzo appare del tutto digiuno in questo campo, è venuto con il suo portatile a farsi dare istruzioni per l'uso. Come prima cosa gli ho insegnato a crearsi una casella di posta e ad usare la web mail. Poi ho notato che ha installato Word 2007 e ho deciso di farglielo usare per scrivere i testi con cui comunicare: gli ho insegnato a scrivere i testi matematici, cosa abbastanza intuitiva con Word 2007, a salvare i documenti e a spedirli via email. Essendo gli esercizi principalmente di geometria analitica, è nato il problema di comunicare qualche figura: scartata l'ipotesi di scandire figure su carta, ho deciso di installargli e insegnargli ad usare il programma libero di geometria dinamica C.a.R. : in prospettiva ho ritenuto che il suo uso sarebbe diventato utile sia per obbligare il ragazzo a qualche riflessione di geometria sintetica sia a controllare la correttezza dei suoi risultati. Naturalmente mi aspetto che incontri qualche difficoltà nell'uso, da risolvere in futuro parlandosi. Ho installato anche Skype, con l'intenzione di comunicare a voce se necessario, però ho scoperto con disappunto che il suo portatile non ha microfono né webcam, e così ho rinunciato a questa possibilità.
L'uso di Word mi è sembrato appropriato per abituarlo ad un certo ordine di esposizione e a rallentare le operazioni, in modo da avere tempo di pensarci. La mia aspettativa è che non resista molto a questo regime, però non si sa mai.
Come primo esempio ho scelto un problema da un libro che lui non ha, in modo da nascondere i risultati, gli ho fatto scrivere il testo e poi, con un po' d'aiuto, l'ho obbligato a descrivere a parole i passaggi che avrebbe fatto per risolverlo. Dopo di che è andato a casa e sono rimasto in attesa che mi ritornasse il file con la soluzione.

Il file su cui lavorare è questo /upload/users/polarprof/es83pag399.pdf

Es.83:

Nel piano 0 determina l’equazione della circonferenza C1 avente diametro AB, dove A(2,2) e
B(-4,2) ; sia C1 il centro. Determinare l’equazione della circonferenza C2 passante per C1 , per 0 e per
D(4,0) e sia C2 il suo centro. Determinare le equazioni delle rette rette t1 e t2 tangenti a C2 nei suoi
punti d’intersezione con l’asse . Detto inoltre H il punto d’intersezione di t1 e t2 , calcolare l’area
del quadrilatero OC2DH.

Piano di risoluzione

Conoscendo gli estremi del diametro trovo il centro (punto medio di AB) e il raggio (metà del
segmento AB). Col centro e il raggio trovo l’equazione della circonferenza C1 .
Per trovare l’equazione della circonferenza C2 metto a sistema i 3 punti. Per trovare il centro
usufruisco della formula (-a/2, -b/2).
Trovo i punti di tangenza mettendo a sistema l’equazione della circonferenza C2 e y=0. Con le
formule di sdoppiamento trovo le rette tangenti. Metto a sistema le 2 tangenti e trovo H.

Risoluzione