e anche gli architetti digitali, daccordo.
Importanza sociale di un DGS : è l'acronimo di Dynamic Geometry Software (DGS). Problemi delle rivoluzioni in atto e ricerca di soluzioni. Importanza sociale e aspetti didattici dei Dynamic Geometry Software (DGS). Sviluppo della creatività. Il pensiero di alcuni grandi maestri. Il Fusionismo olistico, è un articolo sui DGS pieno di considerazioni e indicazioni dei grandi della cultura. Si può leggere cercando con Google fusionismo olistico. Per non ripetermi troppo, rimando chi vuole a questo articolo. [
treccani.it_scuola/barra ]Un DGS, con buone potenzialità:
- permette un rilancio della geometria che costituisce probabilmente l'interfaccia più...
utile e naturale fra ragionamento usuale e scientifico e che, sempre con buona
probabilità, può sviluppare maggiormente le potenzialità cognitive rispetto a quanto
può essere ottenuto con l'apprendimento di tecniche o di regole di routine
- facilita lo sviluppo del "ragionamento visivo" che viene considerato molto
importante per favorire il ragionamento creativo
- permette di utilizzare "maggiormente" il linguaggio delle immagini che
probabilmente può essere memorizzato più facilmente delle parole. Infatti, sappiamo
già, almeno a partire dalle mnemotecniche del Rinascimento, che le immagini
agevolano la memoria (Giordano Bruno, in Gabriele Lolli ... su Google).
- è abbinato al computer che piace molto ai giovani e offre agli studenti la possibilità
di usarlo non soltanto per trastullarsi con internet o con i video-giochi
- permette l'uso di un linguaggio più affine ai “nuovi” linguaggi cui sono abituati gli
studenti e può collegare la comunicazione orale, scritta, visiva e “dinamica”
- "tiene conto che da sempre" il disegno eseguito personalmente, può essere utile per
chiarirsi le idee (Pestalozzi, in Silber, 1971)
- può costituire un "prolungamento naturale ed esperto" della nostra mano,
permettendo di realizzare con poche regole semplici un disegno preciso, o anche
approssimato nei limiti che interessano, dinamico e personale, utile per chiarire,
indagare, approfondire, precisare, e rappresentare il nostro pensiero, stabilendo un
collegamento fra la mano e l'occhio della mente (Fichera, 1972), così come
forse avviene "da sempre" in modo naturale. Inoltre “questa mano esperta” si
presenta al servizio di chi la usa, e con la sua precisione, con i colori e gli aspetti
dinamici e con le scelte che può comportare può sviluppare il senso della bellezza
- “tiene conto” del fatto che le esigenze estetiche ed artistiche costituiscono un
bisogno primario, come è risultato sperimentalmente in molte occasioni
- può mettere in evidenza alcuni particolari utilizzando la dimensione, il colore, lo
spessore delle linee e il riempimento15 e permette di cancellare, copiare, evidenziare,
deformare, colorare, spostare le "masse", riutilizzare un file modificandolo in
funzione degli approfondimenti o adattandolo facilmente ad altri argomenti e
abituando a scegliere e a risolvere personalmente molti "piccoli" problemi
- costituisce una occasione per approfondire un argomento (un'OPA16), ad es.
stimolando la ricerca personale delle proprietà che possono agevolare una
rappresentazione tridimensionale "corretta", in particolare quando vengano
considerati più "naturali" e affascinanti i solidi delle figure piane e gli ipersolidi
ancora più interessanti,17 pur limitando la precisione agli aspetti che si vogliono
evidenziare. In questa ricerca i procedimenti per tentativi possono risultare molto
utili. Naturalmente il "trascinamento" svolge un ruolo primario per tali obiettivi.
- permette di prefigurare e verificare facilmente le conseguenze delle proprie scelte18
- permette di scegliere fra varie soluzioni "tendendo" a quella più veloce, quella che
utilizza solo una parte degli strumenti disponibili, o quella più valida esteticamente,
sviluppando in tal modo le capacità creative,
… scoprire o inventare è scegliere e questa scelta è governata dal senso della
bellezza. (Hadamard, 1993, Hardy, 1989, Russell, 1964)
- permette di individuare soluzioni tecniche ed estetiche con la possibilità di diminuire
quel sentimento di estraneità causato spesso dalla matematica, offrendo la possibilità
di riconoscersi in un prodotto personale, agevolando in tal modo l’autogratificazione
che facilita un apprendimento sereno e piacevole e la futura ricerca di
sensazioni analoghe
- facilita il raggiungimento di obbiettivi ambiziosi. Questi possono aumentare la
fiducia in se stessi costituendo una premessa importante per essere bravi studenti
- facilita il collegamento fra sensazioni piacevoli e matematica
- offre la possibilità di creare molto facilmente dei prodotti artistici al computer
- “tiene conto” del fatto che il movimento acuisce l’attenzione e sviluppa le capacità
di osservazione (Atiyah, 2007)
- può facilitare l'apprendimento personale e “induttivo”
- può aumentare le possibilità di invenzione offrendo l’opportunità di esercitarla e di
ottenere molto facilmente delle realizzazioni (problem solving and posing)
- può aumentare il desiderio di dimostrare delle proprietà individuate personalmente
- permette di "suggerire" agli studenti “con discrezione” mettendo più o meno in
evidenza o accostando alcuni particolari (metodo di di Emma Castelnuovo 19)
- permette di realizzare disegni veloci e precisi, predisposti prima “dell’uso” come
accade con i lucidi per lavagna luminosa, ma in modo più pratico, veloce e con
potenzialità ancora "da scoprire" (es.: cartoni animati) fino a quando, per qualche elemento positivo da Lei colto, "suggeriva" loro alcune soluzioni che dovevano soltanto essere ripetute da questi studenti. Ho appreso che quel cambiamento di atteggiamento, quella dimostrazione di affetto può fare miracoli.
- permette di correggere i disegni con miglioramenti anche piccoli, spesso necessari
dopo una sperimentazione, agendo sullo stesso file senza “rifare tutto”, come
avviene più spesso con i lucidi, e quindi può diminuirne lo spreco
- permette di consegnare molto facilmente "tutto" il materiale agli studenti o ai
colleghi (pennette…) favorendo il collegamento e il confronto
- permette di riconsiderare e selezionare alcuni argomenti di matematica che possono
essere trattati in modo più convincente e veloce attraverso le potenzialità che offre
- permette di creare ed utilizzare nuovi strumenti, trasformazioni e teoremi matematici
che si basano sulle proprietà dinamiche (affinità, "aperture", "radialità", … 20)
- recupera parte delle potenzialità offerte dal materiale didattico concreto, diminuendo
le difficoltà di costruzione, di manutenzione e di "stoccaggio" del materiale
- costituisce uno strumento operativo che può far ricordare più facilmente “come si
divide un segmento in tre parti uguali” e far capire il motivo per il quale "nessuno" si
rammenta perché il volume della piramide è: area di base per altezza diviso tre
- può favorire il collegamento fra settori differenti della matematica, e quindi il
fusionismo, con lo sviluppo di altri software (TI-Nspire, GeoGebra, …) per una
matematica "informatizzata" che possa diminuire le difficoltà ed eventualmente
sostituisca gradualmente il calcolo infinitesimale a favore del ragionamento
infinitesimale (ci tornerò sopra parlando di storia)
- può conferire alla matematica, con il fusionismo, il colore e il movimento, un tipo di
bellezza facilmente costruibile e percepibile e quell’alone di magia che spesso hanno
le altre scienze
- può facilitare la costruzione delle basi di approfondimento di un argomento in modo
naturale, favorendo in questo modo, penso di poter dire, le soluzioni ottenute in
modo inconscio (l'inconscio esiste: … istinto, sogni, memoria, ricordi o soluzioni
improvvise, …)
Ciò che colpisce in un primo momento, è questa sembianza di illuminazioni
improvvise, segni evidenti di un lungo lavoro inconscio precedente, il ruolo di
questo lavoro inconscio nell'invenzione matematica mi sembra incontestabile.
Poincaré, Matematical Creation, 1913, pp. 35-45
- può convincere dell'importanza di considerare anche i particolari minimi (scelta
delle lettere, dei simboli, …) che possono favorire la comunicazione
- può evitare di trasferire agli studenti i “difetti” di quei matematici, anche sommi,
troppo rivolti ad aspetti "infinitesimi" e poco utili, attraverso un apprendimento "più"
naturale, pratico, operativo, piacevole e completo.
- Napoleone Bonaparte: Laplace non coglieva alcuna questione sotto il suo giusto
punto di vista: cercava delle sottigliezze ovunque, aveva solo idée problematiche, e
infine portava lo spirito dell'"infinitamente piccolo" perfino nell'amministrazione.
(Napoleone riuscì a "sopportare" il grande Laplace come Ministro dell'Interno
soltanto per meno di sei settimane)
- Tenendo presente che certe nozioni sono un distillato assai faticoso di idee spesso
millenarie, che hanno una storia sofferta, di protagonisti che hanno capito, tradotto,
sintetizzato, verificato, perfezionato e consegnato al futuro idee risolutive che
racchiudono e spesso nascondono i concetti, un DGS permette di dedicare maggiore
attenzione più al ragionamento che alla nozione, più al processo per il
raggiungimento di un risultato, e meno importanza al risultato stesso.
Permette forse di ripercorrere nella soluzione di un problema il tipo di ragionamento
che fa parte della sua storia che è essenzialmente geometrica, guardando allo
sviluppo delle capacità cognitive, privilegiando ad esempio il ragionamento
infinitesimale rispetto al calcolo infinitesimale, che spesso è routine, collegando
eventualmente la veste geometrica con quella analitica, come verifica.
Siamo sicuri che gli integrali e le derivate siano utili allo sviluppo del ragionamento
e che dobbiamo risolverli noi?
Per finire, un DGS:
- fornisce un ”contro-esempio” rispetto alla pedagogia attuale, perché i giovani al
computer apprendono molto spesso da soli, induttivamente e deduttivamente.
smanettano a lungo, perché il compiuter piace. Piace anche troppo e in modo
improprio. Ma allora può essere utile utilizzarlo per apprendere
- mostra come si possano dare delle risposte positive alle richieste della società
- fornisce un modo per restituire qualcosa ai giovani ai quali la società ha tolto molto
- Permette forse di tenere presente l'Art. 9 della Costituzione Italiana, che afferma:
La Repubblica promuove lo sviluppo della cultura e la ricerca scientifica e tecnica.
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