[calcolo infinitesimale] In treno da Roma a Firenze con Bartali

Leggendo matematica insieme

con attilio frajese dagli studenti

 il Sole, col suo corteo e di pianeti e  di satelliti,si muove continuamente di moto rettilineo uniforme, tendendo ad avvicinarsi ad un punto del cielo [il treno per firenze, bartali e il sole verso ercole, attilio frajese, un'idea del calcolo infinitesimale]

Supponiamo che la linea ferroviaria Roma-Firenze misuri esattamente 300 chilemetri, e che un treno rapido la percorra esattamente in 3 ore.Non siamo poi molto lontani dal vero, poiché la distanza effettiva é di 316 chilemetri, ed un treno rapido la percorre in circa 3 ore e 20 minuti primi. Ma quelle cifre tonde (300 chilometri, 3 ore) ci permetteranno di ragionare con maggiore semplicità.Dal momento che il treno ha impiegate, s’è supposto, esattamente 3 ore per percorrere 300 chilometri, a quale velocità, ci domandiamo, ha esso viaggiato? La risposta é evidente: se in 3 ore ha percorse 300 chilometri, il treno ha viaggiato alla velecità di 100 chilometri l’ora.Ma ora vogliamo precisare il senso della nostra risposta, domandandoci ancora: »Ha effettivamente, veramente, percorse il treno 100 chilometri in ogni ora? In altri termini, alle scoccare dell’ultime secondo della prima ora il treno avrà percorso esattamente 100 chilometri'? E così, alla fine della seconda ora, ne avrà percorsi esattamente 200? ».

9

---

10

 Qui la risposta è negativa: noi sappiamo che siccome la prima parte della linea, tra Roma e Orte, è ricca di curve ..

11

Gino Bartali ha vinto la tappa Bologna-Belluno compiendo il percorso di chilometri 240 in 8 ore, alla velocità media di 30 chilometri l'ora » (arrotondiamo sempre le cifre, per amor di semplicità). In verità Bartali avrà percorso soltanto 25 chilometri durante la prima ora, e poi 33 chilometri durante la seconda, e cosi via: 30 chilometri l’ora rappresenta la velocità media.

12 

(..) Gli strumenti moderni permettono di misurare intervalli di tempo che costituiscono frazioni estremamente piccole di secondo ...

13

(..) E gli astronomi hanno potuto constatare che il Sole, col suo corteo e di pianeti e di satelliti, si muove continuamente di moto rettilineo uniforme, tendendo ad avvicinarsi ad un punto del cielo in cui è collocata la costellazione di Ercole.

---